Question

【题目】（本小题满分14分）

设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，

若(UA)∩B＝，求m的值.

Answer 1

【答案】m＝1或2.

【解析】试题分析：由(UA)∩B＝得BA。由条件求得A,B后转化成方程x2＋(m＋1)x＋m＝0根的问题解决。

试题解析：

由题意得A＝{－2，－1}，由(UA)∩B＝，得BA，

∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠.

∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．

①若B＝{－1}，则m＝1；

②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，

∴B≠{－2}；

③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.

经检验知m＝1和m＝2符合条件．

∴m＝1或2.