题目内容
6．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为200米和400米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为（ ）| A． | 400米 | B． | 200$\sqrt{5}$米 | C． | 200$\sqrt{3}$米 | D． | 200$\sqrt{7}$米 |
分析 画出示意图可知在△ABC中，AC=200，BC=400，∠ACB=120°，使用余弦定理可求出AB的距离．
解答 解：作出示意图，如图，则AC=200，BC=400，∠ACB=120°，
在△ABC中，由余弦定理得
AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos120°=40000+160000+80000=280000，
∴AB=$\sqrt{280000}$=200$\sqrt{7}$．
故选：D．
点评 本题考查了解三角形的实际应用，找到三角形的边角关系转化成数学模型，常使用正余弦定理来解题，是中档题．
练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=x2-2（a+1）x-2在（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，3] | B． | （-∞，1） | C． | [3，+∞） | D． | （-∞，3） |
1．以下向量中，可以作为直线$|{\begin{array}{l}1&0&1\\ x&2&1\\ y&1&1\end{array}}|=0$的一个方向向量是（ ）
| A． | $\overrightarrow d=（{1，-2}）$ | B． | $\overrightarrow d=（{1，2}）$ | C． | $\overrightarrow d=（{-2，1}）$ | D． | $\overrightarrow d=（{2，1}）$ |