题目内容

定义在(-1,1)上的函数f(x),(i)对任意x,y∈(-1,1)都有:数学公式;(ii)当x∈(-1,0)时,f(x)>0,回答下列问题.
(1)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并说明理由.
(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并说明理由.

解:(1)令x=y=0?f(0)=0,令y=-x,则f(x)+f(-x)=0?f(-x)=-f(x)?f(x)在(-1,1)上是奇函数.
(2)设0<x1<x2<1,则,而x1-x2<0,.即当x1<x2时,f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(0,1)上单调递减.
分析:(1)欲说明f(x)在(-1,1)上是奇偶性,只需说明f(-x)与f(x)的关系,先令x=y=0求出f(0),然后令y=-x,即可求出所求;
(2)先设0<x1<x2<1,然后作差求f(x1)-f(x2),,根据题目条件进行化简变形判定其符号,根据函数单调性的定义即可判定.
点评:本题主要考查了函数的单调性的判定与证明,以及函数奇偶性的判定,函数的奇偶性是函数在定义域上的“整体”性质,单调性是函数的“局部”性质,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网