题目内容
若实数
、
、
满足
,则称
比
接近
.
(1)若
比3接近0,求
的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数
、
,证明:
比
接近
;
(3)已知函数
的定义域
.任取
,
等于
和
中接近0的那个值.写出函数
的解析式及最小值(结论不要求证明)







(1)若


(2)对任意两个不相等的正数





(3)已知函数







(1) xÎ(-2,2);(2) a2b+ab2比a3+b3接近
; (3) f(x)的最小值为0。

试题分析:(1)根据新定义得到不等式|x2-1|<3,然后求出x的范围即可.
(2)对任意两个不相等的正数a、b,依据新定义写出不等式,利用作差法证明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab

(3)依据新定义写出函数f(x)的解析式,f(x)= 1+sinx,x

1-sinx,x

=1-|sinx|,x≠kπ直接写出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性,即可.
(1) xÎ(-2,2); ---------------4分
(2) 对任意两个不相等的正数a、b,有


因为

所以



f(x)的最小值为0, --------------------12分
点评:解决该试题的关键是利用定义来表示出函数f(x)然后结合三角函数的性质来得到结论。

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