题目内容

7．用0，1，2，3，4，5，6构成不重复数字的七位数，设x，y，z分别表示个位、十位、百位上的数字，求满足x＜y＜z的数的个数．

分析 可求出总的七位数字个数，由于x＜y＜z重复计数A33次，用总数除之求解；

解答 解：0，1，2，3，4，5，6构成无重复数字的七位数有6A66，
满足x，y，z分别表示个位、十位、百位上的数字，则三个数字的顺序有A33，满足x＜y＜z的顺序只有一种，故满足x＜y＜z的数的个数共有$\frac{6{A}_{6}^{6}}{{A}_{3}^{3}}$=720个

点评 本题考查了排列组合的顺序问题，关键是需要除以三字数字的顺序数，属于基础题．

练习册系列答案
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17．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；
（Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC=90°，AB=2，求四棱锥P-ABCD的体积．
18．已知集合A={x|${C}_{x}^{4}$＞${C}_{x}^{6}$}，B={x|${C}_{10}^{x}$=${C}_{10}^{3x-2}$}，C={x|${A}_{9}^{x}$＞${C}_{4}^{2}$${A}_{9}^{x-2}$}，全集U=A∪B∪C，现从U中每次取出2奇2偶四个数．（提示：规定${A}_{n}^{0}$=1，${C}_{n}^{0}$=1．n∈N*，本题在此规定下考虑定义域！）
（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数；
（2）能组成多少个被5除余2的无重复数字的四位数？
15．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=$\sqrt{13}$，b=7，函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2xcosA-sinAsin2x（x∈R），且f（x）的最大值为$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
2．数列{an}，a1=1，a2=1，an+2=（1+sin2$\frac{nπ}{2}$）an+4cos2$\frac{nπ}{2}$，则a9的值为16．
12．在数列{an}中，已知a1=1，an=$\frac{2{S}_{n}^{2}}{2S{\;}_{n}-1}$（n≥2）其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式．
19．已知公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，使得aman=16a12，则$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$的最小值为$\frac{3}{2}$．
16．数列2，3，5，8，x，21，…中的x等于（　　）
A．11B．12C．13D．14
17．已知曲线E上的任意一点到F1（0，-$\sqrt{3}$）和点F2（0，$\sqrt{3}$）的距离之和为4．
（1）求曲线E的方程
（2）已知点A（0，2），C（1，0），设直线y=kx（k＞0）与曲线E交于B，D两点（B在第一象限）．求四边形ABCD面积的最大值．

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