题目内容
18．已知集合A={x|${C}_{x}^{4}$＞${C}_{x}^{6}$}，B={x|${C}_{10}^{x}$=${C}_{10}^{3x-2}$}，C={x|${A}_{9}^{x}$＞${C}_{4}^{2}$${A}_{9}^{x-2}$}，全集U=A∪B∪C，现从U中每次取出2奇2偶四个数．（提示：规定${A}_{n}^{0}$=1，${C}_{n}^{0}$=1．n∈N*，本题在此规定下考虑定义域！）（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数；
（2）能组成多少个被5除余2的无重复数字的四位数？
分析 先根据排列和组合数公式，求出集合A，B，C，得到全集U，先确定个位数字，再确定其它数位的数字，问题得以解决．
解答 解：∵A={x|${C}_{x}^{4}$＞${C}_{x}^{6}$}，
∴$\frac{x！}{（x-4）！•4！}$＞$\frac{x！}{（x-6）！•6！}$，且x≥6
∴A={x|6≤x＜10}，
∵B={x|${C}_{10}^{x}$=${C}_{10}^{3x-2}$}
∴x+3x-2=10，
即x=3，
∴B={x|x=3}，
∵C={x|${A}_{9}^{x}$＞${C}_{4}^{2}$${A}_{9}^{x-2}$}，
∴$\frac{9！}{（9-x）！}＞6\frac{9！}{（9-x+2）！}$，且x≤9且，x-2≥0，
∴C={x|8＜x≤9}，
∵全集U=A∪B∪C，
∴U={3，6，7，8，9}，
（1）从U中每次取出2奇2偶四个数，有${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{2}$=3种，先排个位数字，有${A}_{2}^{1}$，其他任意排，故有${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{2}$•${A}_{2}^{1}$$•{A}_{3}^{3}$=36种；
（2）被5除余2的个位数字为7，其它三位任意排列，故有${A}_{4}^{3}$=24种．
点评 本题考查了排列数和组合数公式，以及分步计数原理，属于中档题．
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如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx（x≤0）}\\{f（x-1）+1（x＞0）}\end{array}\right.$，则f（$\frac{4}{3}$）+f（-$\frac{4}{3}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -1 | D． | 1 |
10．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于给定的正数K，定义函数fk（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤K\\ K，f（x）＞K\end{array}$．若对于函数f（x）=$\frac{1nx+1}{e^x}$恒有fk（x）=f（x），则（ ）
| A． | K的最大值为$\frac{1}{e}$ | B． | K的最小值为$\frac{1}{e}$ | C． | K的最大值为2 | D． | K的最小值为2 |
