题目内容
某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表.
（1）求正整数
的值；
（2）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.
（1）
，
，
；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）
.
解析试题分析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、随机事件的概率等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，考查学生的读图能力和计算能力.第一问，由频率分布直方图分析与两组的人数相同，所以人，由于的高是的4倍，所以
为100人；第二问，由第一问知，第1，2，3组共有150人，用分层抽样
列出表达式，求出各层中需要抽取的人数；第三问，分别设出第1，2，3组抽取的人为
，分别写出从6人中选取2人的情况共15种，在所有情况中选出符合题意的种数共8种，然后求概率.
试题解析：（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，
所以人． 1分
且
人． 2分
总人数
人． 3分
（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取
人，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为
， 4分
第2组的人数为， 5分
第3组的人数为
， 6分
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． 7分
（3）由（2）可设第1组的1人为
，第2组的1人为
，第3组的4人分别为
，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有
种． 9分
其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，，，，，，，，共有8种． 11分
所以恰有1人年龄在第3组的概率为． 12分
考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样；3.随机事件的概率.
,
,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
的列联表,并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数
、
的值；
| 区间 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
| 人数 | 50 | a | 350 | 300 | b |
（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.
从某校高二年级
名男生中随机抽取
名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在
到
之间．将测量结果按如下方式分成
组：第一组
，第二组
， ，第八组
，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．
频率分布表如下：
| 分组 | 频数 | 频率 | 频率/组距 |
| | | | |
 |  |  |  |
 |  |  |  |
| | | | |
（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；
（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取
名男生，记他们的身高分别为
,求满足:
的事件的概率． 
某工厂生产
两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：
 | 7 | 7 | 7．5 | 9 | 9．5 |
 | 6 |  | 8．5 | 8．5 |  |
看不清，统计员只记得
，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中
与的值；（Ⅱ）若从被检测的5件
种元件中任取2件，求2件都为正品的概率． 