题目内容
选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵
，向量
，
（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；
（Ⅱ）求向量
，使得
.
，向量，（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；
（Ⅱ）求向量
，使得.（Ⅰ）由
得
，
当
时，求得对应的特征向量为
，
时，求得对应的特征向量为
；
（Ⅱ）设向量
，由
得
.
得，当
时，求得对应的特征向量为，时，求得对应的特征向量为； （Ⅱ）设向量
，由 得. 本试题主要是考查而来矩阵与变换的综合运用。矩阵的特征值和对应的特征向量，以及跟木向量与矩阵的关系得到向量的求解的综合运用。
（1）因为由，那么可以解得参数的值。并且讨论得到对应的特征向量
（2）设向量，由矩阵的运算可知，从而解得
解：（Ⅰ）由
得，
当时，求得对应的特征向量为，
时，求得对应的特征向量为；………………………4分
（Ⅱ）设向量，由 得.………………7分
（1）因为由
，那么可以解得参数的值。并且讨论得到对应的特征向量（2）设向量
，由矩阵的运算可知，从而解得解：（Ⅰ）由
得，当
时，求得对应的特征向量为，时，求得对应的特征向量为；………………………4分（Ⅱ）设向量
，由 得.………………7分
练习册系列答案
相关题目
的最小正周期
，若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是( )
矩阵
对应的线性变换把点
变成点
，求矩阵
的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.
B 
C 
D 
的逆矩阵为 . 
在矩阵
对应变换的作用下得到的点为
，求矩阵
的逆矩阵．
所对应的变换把直线l：2x－y=3变换为自身，
，若矩阵
，则
的值是_____________.