题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系
，极坐标系中
，弧
所在圆的圆心分别为
，曲线
是弧
，曲线
是弧
，曲线
是弧
，曲线
是弧
.
（1）分别写出
的极坐标方程；
（2）直线
的参数方程为
（
为参数），点
的直角坐标为
，若直线与曲线有两个不同交点
，求实数
的取值范围，并求出
的取值范围.
【答案】（1）
；
；
；
，
或
（2）
，
【解析】
（1）设弧
上任意一点
根据ABCD是边长为2的正方形，AB所在的圆与原点相切，其半径为1，求得，同理求得其他弧所对应的极坐标方程.
（2）把直线
的参数方程和
的极坐标方程都化为直角坐标方程，利用数形结合求解，把直线的参数方程化为直线的标准参数方程，直角坐标方程联立，再利用参数的几何意义求解.
（1）如图所示：
设弧上任意一点
因为ABCD是边长为2的正方形，AB所在的圆与原点相切，其半径为1，
所以
所以的极坐标方程为；
同理可得：
的极坐标方程为；
的极坐标方程为；
的极坐标方程为，或
（2）因为直线的参数方程为
所以消去t得
，过定点
，
直角坐标方程为
如图所示：
因为直线与曲线有两个不同交点
，
所以
因为直线的标准参数方程为
，代入直角坐标方程
得
令
所以
所以
所以
的取值范围是
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