题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系
,极坐标系中
,弧
所在圆的圆心分别为
,曲线
是弧
,曲线
是弧
,曲线
是弧
,曲线
是弧
.
(1)分别写出的极坐标方程;
(2)直线的参数方程为
(
为参数),点
的直角坐标为
,若直线
与曲线
有两个不同交点
,求实数
的取值范围,并求出
的取值范围.
【答案】(1);
;
;
,
或
(2)
,
【解析】
(1)设弧上任意一点
根据ABCD是边长为2的正方形,AB所在的圆与原点相切,其半径为1,求得,同理求得其他弧所对应的极坐标方程.
(2)把直线的参数方程和
的极坐标方程都化为直角坐标方程,利用数形结合求解,把直线
的参数方程化为直线
的标准参数方程,
直角坐标方程联立,再利用参数的几何意义求解.
(1)如图所示:
设弧上任意一点
因为ABCD是边长为2的正方形,AB所在的圆与原点相切,其半径为1,
所以
所以的极坐标方程为
;
同理可得:的极坐标方程为
;
的极坐标方程为
;
的极坐标方程为
,
或
(2)因为直线的参数方程为
所以消去t得,过定点
,
直角坐标方程为
如图所示:
因为直线与曲线
有两个不同交点
,
所以
因为直线的标准参数方程为
,代入
直角坐标方程
得
令
所以
所以
所以的取值范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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