题目内容
【题目】
年
月，电影《毒液》在中国上映，为了了解江西观众的满意度，某影院随机调查了本市观看影片的观众，现从调查人群中随机抽取部分观众.并用如图所示的表格记录了他们的满意度分数（
分制），若分数不低于
分，则称该观众为“满意观众”，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第 |
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第 |
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第 |
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第 |
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第 |
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合计 |
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|
（1）写出
、
的值；
（2）画出频率分布直方图，估算中位数；
（3）在选取的样本中，从满意观众中随机抽取
名观众领取奖品，求所抽取的名观众中至少有
名观众来自第
组的概率.
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）先求出样本总容量
的值，并计算出第
组的频数，可求出
的值，根据第
组的频数和样本总容量可计算出的值；
（2）根据频率分布表作出频率分布直方图，利用中位线左、右两边矩形面积和均为
计算出中位数的值；
（3）设第组的人记为
、
、
、
，第组的
人记为、
，利用列举法列举出所有的基本事件，并确定出事件“所抽取的名观众中至少有
名观众来自第组”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.
（1）设样本总容量为，由
，解得
，
，
设第组的频数为
，则
，
；
（2）频率分布直方图如下图所示：
设中位数为
，前两组的频率之和为
，
前三组的频率之和为
，则
，解得
，
所以，中位数为；
（3）设第组的人记为、、、，第组的人记为、，
则抽取人的基本事件为：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
种，
事件“所抽取的名观众中至少有名观众来自第组”包含的基本事件为：、、、、、、、、，共
个，
因此，所抽取的名观众中至少有名观众来自第组的概率为
.
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