题目内容
17．等差数列{an}中，首项a1＜0，Sn为其前n项和，且S6＜0，S7＞0，则当Sn取得最小值时，n=3．分析 由题意可得d＞0，再由S6＜0，S7＞0得到a4＞0，a3＜0，且|a3|＞|a4|，则答案可求．
解答 解：由a1＜0，且S6＜0，S7＞0，可得d＞0，
由${S}_{7}=\frac{7（{a}_{1}+{a}_{7}）}{2}=7{a}_{4}＞0$，得a4＞0，
由${S}_{6}=\frac{6（{a}_{1}+{a}_{6}）}{2}=3（{a}_{3}+{a}_{4}）＜0$，得a3+a4＜0，
∴a3＜0，且|a3|＞|a4|，
则当Sn取得最小值时，n=3．
故答案为：3．
点评 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础题．
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