题目内容
某厂生产某种产品的年固定成本为
万元，每生产
千件，需另投入成本为
．当年产量不足
千件时，
(万元)．当年产量不小于千件时，
(万元)．每件商品售价为
万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润
(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
（1）
；
（2）当产量为100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000 万元．
解析试题分析：(1)根据题意分
时，
时，分别确定函数的解析式，得到分段函数以
；
(2)分别确定时，，时，函数的最大值，并加以比较.确定函数的最大值时，应用了二次函数的性质及基本不等式.
试题解析：
(1) 因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得：
当时，
=
2分
当时，
＝
－
. 4分
以 6分
(2)当时，
.
此时，当
时，
取得最大值
万元． 9分
当时，
此时，当
时，即
时，取得最大值1000万元． 12分
∵
所以，当产量为100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元． 13分
考点：函数应用问题，分段函数，二次函数的性质，基本不等式.
练习册系列答案
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个工作台，将工艺流水线用如图
所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为
，
，
，
，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
，工作台从左到右的人数依次为
，
，
，
，求
关于
的函数关系式及
的值.
在
时有最大值2，求a的值．
．
，集合
,求
，
.
，且
时，求证：
，使得函数
的定义域、值域都是
？若存在，则求出
的值，若不存在，请说明理由.
的定义域为
，且同时满足以下三个条件：①
；②对任意的
，都有
；③当
时总有
.
的值；
时，恒有
.
为实数，函数
。
，求
的最小值；
，直接写出(不需给出演算步骤)不等式
的解集．