题目内容

函数f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，给出下列四个命题：
①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；       
②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到；
④若 x∈[0，
π
2
]，则f（x）的值域是[0，
2
]
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：利用函数的周期与最值判断①的正误；代入x=
π
8
，函数取得最值，判断②的正误；利用平移关系推导表达式，判断③的正误；通过x∈[0，
π
2
]求出函数的值域，判断④的正误；
解答：解：函数f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，它的周期为π，x=
π
8
时函数取得最大值，所以①②正确；
函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到函数f(x)=
2
sin(2x+
π
2
)，不是函数f（x）的图象，所以③不正确；
x∈[0，
π
2
]所以2x+
π
4
∈ [
π
4
，
5π
4
]，f（x）的值域不是[0，
2
]，④不正确；
故选B．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质函数的周期、最值、图象的变换、对称轴等等，牢记基本函数的基本性质能够准确快速解答试题．
练习册系列答案
相关题目
先将函数f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期变为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移
π
6
个单位，则所得函数的图象的解析式为（　　）
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)
已知函数f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)，（x∈R）则f（x）的最小正周期为（　　）
若函数f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，则函数f（x）的周期（　　）
已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）试判断f(
π
6
-x)与f(
π
6
+x)的大小关系，并说明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．
（2012•德阳三模）已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调减区间；
（2）若f(θ)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4θ)的值．

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