题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）当x∈R时，求f（x）的最小值；
（2）若 $数学公式$ ，求f（x）的单调区间．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
当x∈R时，f（x）的最小值为3 $\text{[math]}$ -4．
（2）∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 时，f（x）单调减区间为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用二倍角的余弦公式将三角函数中平方降幂，再利用二倍角的正弦公式及公式 $\text{[math]}$
化简三角函数为y=Asin（ωx+φ）+k形式，利用三角函数的有界性求出最小值．
（2）求出 $\text{[math]}$ 范围，利用整体代换的思想，令 $\text{[math]}$ 在单减区间上，求出x的范围即为单调递减区间．
点评：本题考查三角函数的二倍角公式将三角函数的平方降幂、利用公式 $\text{[math]}$ 化简三角函数、利用整体代换的思想求单调区间．

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