Question

【题目】设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时f（x）=1+log2x．若对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4），则f（2014）+f（2016）﹣2f（2015）=（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=f（x+4），∴f（﹣2）=f（﹣2+4）=f（2），又∵奇函数f（x），∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，
又∵2015=4504﹣1，2014=4503+2，2016=4504，
∴f（2015）=f（﹣1）=﹣1，f（2014）=f（2）=0，f（2016）=0
∴f（2014）+f（2016）﹣2f（2015）=2．
故选：D．
由f（x）=f（x+4）得出f（x）是周期为4的函数，再由f（x）是奇函数，求出f（2）=f（﹣2）=0，从而求出f（2015）与f（2014）、f（2016）的值．