题目内容
设θ是三角形的一个内角,且sinθ+cosθ=
,则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示的曲线是( )
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A、焦点在x轴上的双曲线 |
B、焦点在x轴上的椭圆 |
C、焦点在y轴上的双曲线 |
D、焦点在y轴上的椭圆 |
分析:把 sinθ+cosθ=
两边平方可得,sinθ•cosθ=-
<0,可判断θ为钝角,cosθ<0,从而判断方程所表示的曲线.
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5 |
12 |
25 |
解答:解:因为θ∈(0,π),且sinθ+cosθ=
,所以,θ∈(
,π),
且|sinθ|>|cosθ|,所以θ∈(
,
),从而cosθ<0,
从而x2sinθ-y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆.
故选 D.
1 |
5 |
π |
2 |
且|sinθ|>|cosθ|,所以θ∈(
π |
2 |
3π |
4 |
从而x2sinθ-y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆.
故选 D.
点评:本题考查椭圆的标准方程形式,由三角函数式判断角的取值范围.

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