题目内容

（2011•遂宁二模）函数f（x）=x3+2011x，且f-1（x）是f（x）的反函数，则（　　）
分析：直接利用函数的单调性判断f（1）＞f（-1）；f-1（-1）＜f-1（-2）的正误，推出结果，如果没有正确选项，则通过反函数的定义域与原函数的值域的对应关系判断A、D选项．
解答：解：因为函数f（x）=x3+2011x，函数f′（x）=3x2+2011＞0，所以原函数是单调增函数，
因为1＞-1，所以f（1）＞f（-1）；所以C正确．
故选C．
点评：本题考查函数的单调性的应用，反函数与原函数的关系，考查计算能力．
练习册系列答案
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（2011•遂宁二模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设数列{bn}满足an(2bn-1)=1，记Tn为数列{bn}的前n项和．求证：2Tn+1＜log2（an+3）
（2011•遂宁二模）已知向量a=(sinA，cosA)，b=(
3
-1)，a•b=1，且A为锐角．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+4cosA•sinx，x∈[
π
6
，
7π
6
]的值域．
（2011•遂宁二模）己知函数f(x)=
2x-a(x≥3)
x2-9
x-3
(x＜3)
，在x=3处连续，则常数a的值为（　　）
（2011•遂宁二模）已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
与
a
-2
b
的夹角为120°，则
|
a
|
|
b
|
等于（　　）

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