题目内容

（2011•遂宁二模）已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
与
a
-2
b
的夹角为120°，则
|
a
|
|
b
|
等于（　　）
分析：由已知可得|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
=
|
a
|2+4|
b
|2
，|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)2
=
|
a
|2+4|
b
|2
，(
a
+2
b
)•(
a
-2b)=
a
2-4
b
2，代入向量夹角公式可得，cos120°=
(
a
+2
b
)•(
a
-2
b
)
|
a
+2
b
||
a
-2
b
|
=
|
a
|2-4|
b
|2
|
a
|2+4|
b
|2
可求
解答：解：∵
a
⊥
b
，且
a
+2
b
与
a
-2
b
的夹角为120°
∴|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
=
|
a
|2+4|
b
|2
，|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)2
=
|
a
|2+4|
b
|2

∵(
a
+2
b
)•(
a
-2b)=
a
2-4
b
2
由向量夹角公式可得，cos120°=
(
a
+2
b
)•(
a
-2
b
)
|
a
+2
b
||
a
-2
b
|
=
|
a
|2-4|
b
|2
|
a
|2+4|
b
|2
=-
1
2

∴3|
a
|2=4|
b
|2
|
a
|
|
b
|
=
2
3
3

故选B
点评：本题主要考查了向量的数量积的运算，向量的夹角公式的应用及向量的数量积的性质的应用，属于向量知识的简单应用．
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3
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π
6
，
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6
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