题目内容
【题目】定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣ 
，0）成中心对称，且对任意的实数x都有 
，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）++f（2 017）=（ ）
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4
【答案】C
【解析】解：由f（x）=﹣f（x+ 
）得f（x+ ）=﹣f（x），
∴f（x+3）=﹣f（x+ ）=f（x），即函数的周期为3，
又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，
且f（ 
）=﹣f（﹣1）=﹣1，
∵函数图象关于点（ 
，0）呈中心对称，
∴f（x）+f（﹣x﹣ ）=0，则f（x）=﹣f（﹣x﹣ ），
∴f（1）=﹣f（﹣ 
）=﹣f（ ）=1，
∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，
则f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0
∴f（1）+f（2）++f（2017）=f（1）=1，
故选C．
根据f（x）=﹣f（x+ ）求出函数的周期，由函数的图象的对称中心列出方程，由条件、周期性、对称性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案．
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