题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
【答案】（1）详见解析；（2）所求二面角的余弦值为
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）连结
交
于
，连结
，先证是的中点，再证
，进而可证
平面
；（Ⅱ）先将几何体
补成三棱柱
，再计算平面
将几何体分成的两部分的体积，进而可得平面将几何体分成的两部分的体积之比．
试题解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC//平面MDF，证明如下：
连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN//AC
所以AC//平面MDF
（Ⅱ）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－
，
三棱柱ADE－的体积为
△ADE·CD=
则几何体ADE－BCF的体积
又 三棱锥F－DEM的体积
∴ 两部份的体积之比为
：（
）=
（答案：1：4，4，4：1均可）
【题目】为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.
（Ⅰ）设月用电
度时，应交电费
元，写出
关于
的函数关系式；
（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合计 |
交费金额 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
问小明家第一季度共用电多少度？
【题目】某种产品的广告费用支出
与销售额
之间有如下的对应数据：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画出散点图；并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还是负相关？
（2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程
；
（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.
（参考公式：
，）．
【题目】现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：
未过度使用 | 过度使用 | 合计 | |
未患颈椎病 | 15 | 5 | 20 |
患颈椎病 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为
，求的分布列及数学期望．
参考数据与公式：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
