题目内容
【题目】已知函数,令
,其中
是函数
的导函数.
(Ⅰ)当时,求
的极值;
(Ⅱ)当时,若存在
,使得
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ) 极小值,无极大值;(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)把代入函数
的解析式,求其导函数,由导函数的零点对定义域分段,得到函
数在各区间段内的单调性,从而求得函数极值;(Ⅱ)由函数的导函数可得函数的单调性,求得函数在 上的最值,再由
恒成立,结合分离参数可得
,构造函数
,利用导数求其最值得
的范围.
试题解析:(Ⅰ)依题意,则
当a=0时,
令解得
;
当时,
,当
时,
所以的单调递减区间为(0,
),单调递增区间为(
,+∞)
所以时
取得极小值
,无极大值.
(Ⅱ)
当即
时,恒有
成立,
所以在[1,3]上是单调递减.
所以
所以,
因为存在,使得
恒成立,
所以整理得
又<0,所以
令=-
,则
∈(2,8),构造函数
,
所以,
当时,
,当
时,
,此时函数单调递增,
当时,
,此时函数单调递减,
所以,
所以m的取值范围为(,+∞).
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】第届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据( 单位: 枚).
第 | 第 | 第 | 第 | 第 | |
中国 | |||||
俄罗斯 |
(1)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图, 并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度( 不要求计算出具体数值, 给出结论即可);
(2)甲、 乙、 丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多( 假设两国代表团获得的金牌数不会相等) , 规定甲、 乙、 丙必须在两个代表团中选一个, 已知甲、 乙猜中国代表团的概率都为, 丙猜中国代表团的概率为
, 三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、 乙、 丙各猜一次, 设三人中猜中国代表团的人数为
,求
的分布列及数学期望
.