Question

（10分）（本题192班必做题，其他班不做）
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,若f(x)+f(x+1)=2x²－2x+13
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）画该函数的图象；
（3）当x∈[t，5]时，求函数f(x)的最大值.

Answer 1

解：（1）f(x)+f(x+1)=ax²+bx+c+a(x+1)²+b(x+1)+c

=2ax²+(2a+2b)x+a+b+2c      ………………………………2分
∵f(x)+f(x+1)=2x²－2x+13
 ∴f(x)=x²－2x+7………………  6分
（2）                                                                
………………………8分
（3）当－3≤t≤5时，函数f(x)的最大值为22
当t<－3时，函数f(x)的最大值为t²－2t+7    ……………………… 12分

略