题目内容

有以下四个命题：
①三个点确定一个平面；
②经过一点和一条直线有且只有一个平面；
③四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点必不共面；
④若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线必在同一个平面内．
其中正确命题的序号是
④
④
．
分析：三个点不共线的点确定一个平面；经过一条直线和直线外一点和有且只有一个平面；四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点有可能共面；若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线必在同一个平面内．
解答：解：三个点不共线的点确定一个平面，故①不正确；
经过一条直线和直线外一点和有且只有一个平面，故②不正确；
四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点有可能共面，故③不正确；
若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线必在同一个平面内，故④正确．
故答案为：④．
点评：本题考查平面的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公理和定理的前提条件．
练习册系列答案
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已知三条直线l、m、n，三个平面α、β、γ，有以下四个命题：①α⊥β、β⊥γ?α⊥γ；②l⊥m、l⊥n?m∥n；③
m∥β，n∥β
m?α，n?α
?α∥β；④α⊥β，α∩β=l，m⊥l?m⊥β．其中正确命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
有以下四个命题：
①4名同学分别报名参加学校组织的数学、物理、化学三个项目的竞赛，每人限报其中的一项，不同报法的种数是43；
②4名同学分3张有座足球票，每人至多分l张，而且必须分完，那么不同分法的种数是C43；
③从含有98件正品，2件次品的100件产品中任意抽取3件，抽取的这3件产品中至少有l件次品的概率是
C
1
2
C
2
99
C
3
100
；
④在（1-x）2n+1（n∈N*）的二项展开式中，系数最大的项是第n+1项，系数最小的项是第n+2项．
其中真命题是
①
①
．
有以下四个命题：
（1）函数f（x）=x2ex既无最小值也无最大值；
（2）在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率为
5
6
；
（3）若不等式（m+n）（
a
m
+
1
n
）≥25对任意正实数m，n恒成立，则正实数a的最小值为16；
（4）已知函数f（x）=
5
x+1
-3，(x≥0)
x2+4x+2，(x＜0)
，若方程f（x）=k（x+2）-2恰有三个不同的实根，则实数k的取值范围是k∈（0，2）；
以上正确的序号是：
 
．
有以下四个命题：

①底面是三角形，其余的各面是全等的等腰三角形的棱锥是正三棱锥;②底面是三角形，侧面和底面所在的平面所成的锐二面角相等的棱锥是正三棱锥;③一个棱锥是正棱锥的充分必要条件是底面多边形既有内切圆，又有外接圆，而且是同心圆;④一个四棱锥是正四棱锥的充分但不必要条件是各侧面是等边三角形.

其中真命题的个数是(　　)

A.0                       B.1                       C.2                       D.3

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