题目内容

设双曲线C₁的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C₁上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.

（Ⅰ）求Q点的轨迹方程;

（Ⅱ）设（I）中所求轨迹为C₂，C₁、C₂

的离心率分别为e₁、e₂，当时，e₂的取值范围.

答案：
解析：

答案：（I）解法一：设P(x₀,y₀), Q(x ,y )

经检验点不合

因此Q点的轨迹方程为a²x²－b²y²=a⁴（除点（－a,0）,(a,0)外）

（I）解法二：设P(x₀,y₀), Q(x,y), ∵A(－a, 0), B(a , 0), QB⊥PB, QA⊥PA

（I）解法三：设P(x₀,y₀), Q(x,y), ∵PA⊥QA

∴……（1）

连接PQ，取PQ中点R

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设双曲线C₁的方程为

=1（a＞0，b＞0），A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C₁上的任意一点，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分别为A、B，AQ与BQ交于点Q．
（1）求Q点的轨迹C₂方程；
（2）设C₁、C₂的离心率分别为e₁、e₂，当e1≥

时，求e₂的取值范围．

设双曲线C₁的方程为

，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C₁上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.

（Ⅰ）求Q点的轨迹方程;

（Ⅱ）设（I）中所求轨迹为C₂，C₁、C₂

的离心率分别为e₁、e₂，当时，e₂的取值范围.

设双曲线C₁的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C₁上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q．

(1)求Q点的轨迹方程;

(2)设(I)中所求轨迹为C₂，C₁、C₂

的离心率分别为e₁、e₂，当时，e₂的取值范围．

设双曲线C₁的方程为 $数学公式$ （a＞0，b＞0），A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C₁上的任意一点，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分别为A、B，AQ与BQ交于点Q．
（1）求Q点的轨迹C₂方程；
（2）设C₁、C₂的离心率分别为e₁、e₂，当 $数学公式$ 时，求e₂的取值范围．

设双曲线C₁的方程为

（a＞0，b＞0），A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C₁上的任意一点，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分别为A、B，AQ与BQ交于点Q．
（1）求Q点的轨迹C₂方程；
（2）设C₁、C₂的离心率分别为e₁、e₂，当

时，求e₂的取值范围．