Question

14．（1）数列$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$，…，的一个通项公式为a_n=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$．
（2）在数列1，2，$\sqrt{7}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，…中，2$\sqrt{19}$是这个数列的第26项．

Answer 1

分析 （1）先求出数列$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$分子通项是2n+1，再求出分母通项是n²+1，由此能求出该数列的一个通项公式．
（2）先求出数列1，2，$\sqrt{7}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，…的一个通项公式，由此能求出2$\sqrt{19}$是这个数列的第几项．

解答 解：（1）数列$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$，…，就是$\frac{3}{2}，\frac{5}{5}，\frac{7}{10}，\frac{9}{17}$，…
分子3，5，7，9…，即分子通项是2n+1，
分母2，5，10，17…，即分母通项是n²+1，
所以数列$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$，…，的一个通项公式为a_n=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$．
故答案为：a_n=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$．
（2）数列1，2，$\sqrt{7}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，…就是数列$\sqrt{1}$，$\sqrt{3×1+1}$，$\sqrt{3×2}+1$，$\sqrt{3×3+1}$，$\sqrt{3×4+1}$，…，
∴a_n=$\sqrt{3（n-1）+1}$=$\sqrt{3n-2}$，
∵$\sqrt{3n-2}=2\sqrt{19}=\sqrt{76}$，
∴n=26．
∴2$\sqrt{19}$是这个数列的第26项．
故答案为：26．

点评 本题考查数列的通项公式和某一项的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的通项公式的合理运用．