Question

2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}（x＜1）}\\{lgx（x≥1）}\end{array}\right.$，若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是（　　）

• A． （-∞，1）∪（10，+∞）
• B． （-1，+∞）
• C． （-∞，-2）∪（-1，10）
• D． （0，10）

Answer 1

分析 由分段函数的性质得当x₀＜1时，${2}^{1-{x}_{0}}＞1={2}^{0}$，当x₀≥1时，lgx₀＞1=lg10，由此能求出x₀的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}（x＜1）}\\{lgx（x≥1）}\end{array}\right.$，f（x₀）＞1，
∴当x₀＜1时，${2}^{1-{x}_{0}}＞1={2}^{0}$，
∴1-x₀＞0，解得x₀＜1．
当x₀≥1时，lgx₀＞1=lg10，
解得x₀＞10．
∴x₀的取值范围是（-∞，1）∪（10，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．