题目内容

已知a，b∈R，则“ab=1”是a2+b2≥2的（　　）
分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论，判断命题p与命题q的关系．
解答：解：∵当ab=1时，a2+b2≥2ab=2，故充分性成立，
而a2+b2≥2时，
当a=-1，b=3时成立，但ab=-3≠1，显然ab=1不成立，
故必要性不成立．
故“ab=1”是“a2+b2≥2”的充分不必要条件
故选A
点评：本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，要判断一个命题为真时，需要严格证明，但要说明一个命题为假时，只要举出范例即可
练习册系列答案
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7、给出下列四个结论：
①命题“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②给出四个函数y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，则在R上是增函数的函数有3个；
③已知a，b∈R，则“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要条件是“ab≥0”；
④若复数z=（m2+2m-3）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值为-3或1．
其中正确的个数是（　　）
已知a，b∈R，则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是（　　）
下列四个结论中，正确的是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）

（1）若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件．
（2）已知a，b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件为“ab＞0”
（3）
a＞0
△=b2-4ac≤0
是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R的充要条件．”
（4）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．
（5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．
已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的（　　）条件．
已知a，b∈R+，则
ab
，
a+b
2
，
a2+b2
2
，
2ab
a+b
的大小顺序是（　　）

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