Question

已知a，b∈R，则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是（　　）

A．|a+b|＜1

B．a≤1，且b≤1

C．a＜1，且b＜1

D．a²+b²≥1

Answer 1

分析：选项A、B、C可利用列举法进行判定，选项D可根据不等式的性质说明，根据充分不必要条件的定义可得结论．

解答：解：选项A，若|a+b|＜1成立，取a=b=0，此时|a|+|b|＞1不成立，故不正确；
选项B，若a≤1，且b≤1成立，取a=1，b=0，此时||a|+|b|＞1不成立，故不正确；
选项C，若a＜1，且b＜1成立，取a=b=

1

2

，此时|a|+|b|＞1不成立，故不正确；
利用排除法，D选项正确．
故选D．

点评：本题重点考查充分不必要条件的判断，其中涉及到绝对值不等式运用，不成立结论，列举反例是关键．属于综合性问题，属于中档题．