题目内容
7、给出下列四个结论：
①命题“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②给出四个函数y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，则在R上是增函数的函数有3个；
③已知a，b∈R，则“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要条件是“ab≥0”；
④若复数z=（m2+2m-3）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值为-3或1．
其中正确的个数是（ ）
①命题“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②给出四个函数y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，则在R上是增函数的函数有3个；
③已知a，b∈R，则“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要条件是“ab≥0”；
④若复数z=（m2+2m-3）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值为-3或1．
其中正确的个数是（ ）
分析：利用逻辑用语中的基本知识对各个命题进行判断是解决本题的关键．需要了解特称命题真假的判断，幂函数单调性的确定，含绝对值等式成立的条件，复数为纯虚数的条件．
解答：解：由含有量词的命题的否定可知①正确；
四个函数y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，则在R上是增函数的函数有y=x，y=x3两个，故②错误；
“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要条件是a，b同号或至少有一个为零，故③正确；
复数z=（m2+2m-3）+（m-1）i是纯虚数?m2+2m-3=0且m-1≠0，解得m的值为-3，故④错误．
故选：C．
四个函数y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，则在R上是增函数的函数有y=x，y=x3两个，故②错误；
“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要条件是a，b同号或至少有一个为零，故③正确；
复数z=（m2+2m-3）+（m-1）i是纯虚数?m2+2m-3=0且m-1≠0，解得m的值为-3，故④错误．
故选：C．
点评：本题考查数学中的一些基本知识，要理解含有量词的命题的否定知识、理解幂函数的单调性、掌握含绝对值等式成立的条件，考查复数为纯虚数的条件等．属于基本题型．
练习册系列答案
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