Question

8、已知定义在R上奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在区间[-1，1]上单调递增，则函数f（x）在区间[1，3]上的（　　）

A、最大值是f（1），最小值是f（3）

B、最大值是f（3），最小值是f（1）

C、最大值是f（1），最小值是f（2）

D、最大值是f（2），最小值是f（3）

Answer 1

分析：根据函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又由f（x）在区间[-1，1]上单调递增，可得函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，从而求得函数f（x）在区间[1，3]上的最值．

解答：解：∵函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
∵f（x）在区间[-1，1]上单调递增，
∴函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，
∴函数f（x）在区间[1，3]上最大值是f（1），最小值是f（3），
故选A．

点评：此题是个基础题．考查函数的对称性和单调性，由函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），得到函数f（x）的图象关于直线x=1对称，是解决此题的关键，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．