题目内容
已知双曲线
－
＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
，则p＝________.
2
【解析】e＝2，
2＝
＝1＋
2＝4，∴
＝
，
双曲线的渐近线方程为y＝±
x，
∴|AB|＝2·
tan 60°，
又S△AOB＝
，即
·
·2·
tan 60°＝
，
∴
＝1，则p＝2.
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