题目内容
5．已知在△ABC中，若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，求sinAcosA+sinA-cosA的值．分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出sinAcosA的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，即可求出sinA-cosA的值．
解答 解：在△ABC中，sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，
两边平方得：（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=$\frac{1}{25}$，即2sinAcosA=-$\frac{24}{25}$，
∴sinAcosA=-$\frac{12}{25}$，
∴cosA＜0，sinA＞0，即sinA-cosA＞0，
∴（sinA-cosA）2=1-2sinAcosA=$\frac{49}{25}$，即sinA-cosA=$\frac{7}{5}$，
则原式=-$\frac{12}{25}$+$\frac{7}{5}$=$\frac{13}{25}$．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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