题目内容
（2012•威海一模）已知函数f（x）=x2+2bx过（1，2）点，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2012的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
分析：先由f（x）=x2+2bx过（1，2）点求得b值，从而得到f（x），进而求得
，利用裂项相消法即可求得Sn，再把n=2012代入Sn即可求得．
| 1 |
| f(n) |
解答：解：由f（x）=x2+2bx过（1，2）点，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=
，
所以f（x）=x2+2x，
则
=
=
-
，
所以Sn=（1-
）+（
-
）+（
-
）+…+（
-
）=1-
=
，
所以S2012=
．
故选D．
| 1 |
| 2 |
所以f（x）=x2+2x，
则
| 1 |
| f(n) |
| 1 |
| n2+n |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
所以Sn=（1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
所以S2012=
| 2012 |
| 2013 |
故选D．
点评：本题考查裂项相消法对数列求和，若数列{an}为公差d≠0的等差数列，则数列{
}的前n项和Sn可用裂项相消法求解，其中
=
（
-
）．
| 1 |
| anan+1 |
| 1 |
| anan+1 |
| 1 |
| d |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an+1 |
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