Question

（2012•威海一模）已知函数f（x）在R上单调递增，设α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-∞，-1）∪（-1，0）

C．（-1，0）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：根据函数的单调性，条件可转化为f（α）-f（β）＞0，进而可建立不等式，即可求得结论．

解答：解：∵y=f（x）是定义在R上的单调增函数，
∴f（1）-f（0）＞0，
∵f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），
∴f（α）-f（β）＞0，
∵α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠1)，
∴

λ

1+λ

＞

1

1+λ

∴

λ-1

λ+1

＞0，
∴λ＞1或λ＜-1
λ＞1时，0＜

1

2

＜α＜1，0＜β＜

1

2

＜1，故0＜β＜α＜1，f（α）-f（β）＜f（α）-f（0）＜f（1）-f（0），故对于λ＞1不合题意，舍去，经检验，λ＜-1时，β＜0＜α，能满足题意，
故选A．

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．