Question

设f^-1（x）是函数的反函数，则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围为

1. A.
   （）
2. B.
   （）
3. C.
   （）
4. D.
   [2，+∞）

Answer 1

A
分析：首先由函数f（x）=（2^x-2^-x）求其反函数，要用到解指数方程，整体换元的思想，将2^x看作整体解出，然后由f^-1（x）＞1构建不等式解出即可．
解答：由题意设y=（2^x-2^-x）整理化简得2^2x-2y2^x-1=0，
解得：
∵2^x＞0，∴，
∴x=log₂（y+）
∴f^-1（x）=log₂（x+）
由使f^-1（x）＞1得log₂（x+）＞1
∵2＞1，∴x+＞2
由此解得：x＞
故选A．
点评：本题考查反函数的概念、求反函数的方法、解指数方程、解不等式等知识点，有一定的综合性，属于中档题．