题目内容
（2006•东城区二模）设f-1（x）是函数f（x）=log3（x+6）的反函数，若[f-1（a）+6][f-1（b）+6]=27，则f（a+b）的值为（ ）
分析：依题意，可求得f-1（x）=3x-6，从而可求得a+b的值，继而可得f（a+b）的值．
解答：解：∵f（x）=log3（x+6），
∴x+6=3y，
∴x=3y-6，
∴f-1（x）=3x-6，
f-1（a）+6=3a，f-1（b）+6=3b，
∵[f-1（a）+6][f-1（b）+6]=27，
∴3a•3b=3a+b=27，
∴a+b=3．
∴f（a+b）=log3（3+6）=2．
故答案为：2．
∴x+6=3y，
∴x=3y-6，
∴f-1（x）=3x-6，
f-1（a）+6=3a，f-1（b）+6=3b，
∵[f-1（a）+6][f-1（b）+6]=27，
∴3a•3b=3a+b=27，
∴a+b=3．
∴f（a+b）=log3（3+6）=2．
故答案为：2．
点评：本题考查反函数，着重考查反函数的求法，求得a+b=3是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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