题目内容
(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2sinωx·cos(ωx＋)＋(ω>0)的最小正周期为4π.
(1)求正实数ω的值；
(2)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA，求f(A)的值.
已知函数f(x)＝2sinωx·cos(ωx＋)＋(ω>0)的最小正周期为4π.
(1)求正实数ω的值；
(2)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA，求f(A)的值.
（1）ω＝.
（2）f(A)＝sin(×＋)＝sin＝.
（2）f(A)＝sin(×＋)＝sin＝.
解：(1)∵f(x)＝2sinωx(cosωx·cos－sinωx·sin)＋(2分)
＝sinωxcosωx－sin2ωx＋
＝sin2ωx－(1－cos2ωx)＋＝sin(2ωx＋).(5分)
又f(x)的最小正周期T＝＝4π，则ω＝.(6分)
(2)由2bcosA＝acosC＋ccosA及正弦定理可得2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C).
又A＋B＋C＝π，则2sinBcosA＝sinB.(8分)
而sinB≠0，则cosA＝.又A∈(0，π)，故A＝.(10分)
由(1)f(x)＝sin(＋)，从而f(A)＝sin(×＋)＝sin＝.(12分)
＝sinωxcosωx－sin2ωx＋
＝sin2ωx－(1－cos2ωx)＋＝sin(2ωx＋).(5分)
又f(x)的最小正周期T＝＝4π，则ω＝.(6分)
(2)由2bcosA＝acosC＋ccosA及正弦定理可得2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C).
又A＋B＋C＝π，则2sinBcosA＝sinB.(8分)
而sinB≠0，则cosA＝.又A∈(0，π)，故A＝.(10分)
由(1)f(x)＝sin(＋)，从而f(A)＝sin(×＋)＝sin＝.(12分)
练习册系列答案
相关题目
，
满足：
，记
，
，
关于
的函数解析式
及定义域；
(
R).
且
，求x；（Ⅱ）求函数
的单调递增区间.
时，求函数
的单调递增区间；
，
，存在函数
的最小正周期和单调递增区间；
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
，
，
最小正周期；
，求函数
的最大值及取得最大值时的
；
。
，求
；
（
）个单位长度，再向下平移3个单位后图像对应的函数
是奇函数，求
的最小正周期是 。
的最小正周期为
，且其图象向左平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数
的图象（ ）
对称
对称
对称
对称