Question

（2013•济宁二模）将函数y=2cos2x的图象向右平移

π

2

个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（　　）

A．y=cos2x

B．y=-2cosx

C．y=-2sin4x

D．y=-2cos4x

Answer 1

分析：利用导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可以求得变换后的函数的解析式．

解答：解：将函数y=2cos2x的图象向右平移

π

2

个单位长度，可得函数y=2cos[2（x-

π

2

）]=cos（2x-π）=-cos2x的图象；
再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到的函数y=-cos4x的图象，
故选D．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．