题目内容
【题目】数列为递增的等比数列,
,
数列满足
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:
是等差数列;
(Ⅲ)设数列满足
,且数列
的前
项和
,并求使得
对任意
都成立的正整数
的最小值.
【答案】(1)(2)
是首项为1,公差为2的等差数列. (3)4
【解析】试题分析:(1)根据{an}为递增的等比数列且a32=a1a5,得到a1=1,a3=4,a5=16,进而求得an,bn的通项公式;(2)利用等差数列定义加以证明;(3)利用裂项相消法求数列的前n项和,再用分离参数法和单调性求m的最小值.
试题解析:
(1)数列为递增的等比数列,则其公比为正数,又
,当且仅当
时成立。此时公比
所以
.
(2) 因为 ,所以
,即
.
所以是首项为
,公差为2的等差数列.
(3),所以
.
,
,n∈N*,即数列{Tn}是递增数列.∴当n=1时,Tn取得最小值
,
要使得对任意n∈N*都成立,结合(Ⅰ)的结果,只需
,
,故正整数m的最小值为4.
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