Question

已知母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为

4π

3

，则该圆锥的体积为

 

．

Answer 1

分析：求出圆锥的侧面展开图扇形的弧长，再求底面半径，求出圆锥的高，即可求它的体积．

解答：解：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为

4

3

π•1=

4

3

π，于是设底面圆的半径为r，
则有2πr=

4

3

π，所以r=

2

3

，
于是圆锥的高为h=

1-r2

=

1-( 2 3 )2

=

5

3

，
该圆锥的体积为：

1

3

×(

2

3

)2π×

5

3

=

4 5

81

π．
故答案为：

4 5

81

π．

点评：本题考查圆锥的体积，考查计算能力，是基础题．