题目内容
【题目】函数满足
,
,当
,
时,
,(过点
且斜率为
的直线与
在区间
,
上的图象恰好有3个交点,则
的取值范围为__.
【答案】
【解析】
根据函数的奇偶性及函数的图象的对称性,可求出函数在,
上的解析式,作出函数图象,由数形结合可知直线
的斜率满足
时,直线与函数有3个交点,利用导数及斜率公式可求出
,即可求解.
由,
时,
,以及
可知,
当时,
,
又由,可知函数
图象关于直线
对称,
故当时,
,
则,
,
即时,
,
同理可知,当时,
,
又直线恒过点,
故其方程为,即
,
做出函数当
时的函数图象和
,
由图象可知,适合题意的的范围是
,
设直线和函数在,
上相切于点
,
,
则
将②代入③,得到 ④
再将①代入④得到,
解得,故
,舍去负值.
将代入①,得到
,
又由题可知点,代入直线
,
得到,
故适合题意的的取值范围是
.
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