题目内容
19．已知等比数列{an}满足27a2-a5=0，a1a2=a3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=3log3an+3，求证：{bn}是等差数列．
分析 （Ⅰ）利用等比数列{an}满足27a2-a5=0，a1a2=a3，建立方程，求出a1=3，q=3，即可求{an}的通项公式；
（Ⅱ）bn=3log3an+3=3n+3，利用等差数列的定义，证明：{bn}是等差数列．
解答 （Ⅰ）解：∵等比数列{an}满足27a2-a5=0，a1a2=a3，
∴27a1q-a1q4=0，a12q=a1q2，
∴a1=3，q=3，
∴an=3n；
（Ⅱ）证明：bn=3log3an+3=3n+3，
∴bn+1-bn=3，
∴{bn}是等差数列．
点评 本题考查等比数列的通项，等差数列的证明，考查方程组思想，属于中档题．
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| A． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | B． | （1，$\sqrt{2}$） | C． | （0，1） | D． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） |
11．命题“若α=$\frac{π}{6}$，则tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$”的逆否命题是（ ）
| A． | 若α≠$\frac{π}{6}$，则tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | 若α=$\frac{π}{6}$，则tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | ||
| C． | 若tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则α≠$\frac{π}{6}$ | D． | 若tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则α=$\frac{π}{6}$ |