题目内容
【题目】（理）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ） 
A.[ 
，1]
B.[ 
，1]
C.[ ， 
]
D.[ ，1]
【答案】B
【解析】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是[∠AOA1 ， 
]∪[∠C1OA1 ， ]．不妨取AB=2．
在Rt△AOA1中，sin∠AOA1= 
= 
= 
．
sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=2× × 
= 
＞ ，
∴sinα的取值范围是[ ，1]．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解空间角的异面直线所成的角的相关知识，掌握已知
为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为
，则
．
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