题目内容
【题目】已知下表为“五点法”绘制函数
图象时的五个关键点的坐标(其中
).
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(Ⅰ) 请写出函数
的最小正周期和解析式；
(Ⅱ) 求函数的单调递增区间；
(Ⅲ) 求函数在区间
上的取值范围.
【答案】（I）最小正周期为
，
；（II）
；（III）
.
【解析】
（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得它的周期．
（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅲ）利用正弦函数的定义域和性质，求得函数f（x）在区间[0，
]上的取值范围．
(I)
,
即
, 所以
.
又
, 
,
将
代入
, 有
，即
.
因为
所以
，因此
，即
.
故.
(II)因为函数
的单调增区间为
，
所以令
，
即
，
解得
，
所以的增区间为
(Ⅲ)因为
，所以有
，
所以当
即
时 ，函数取得最大值
，
当当
即
时， 函数取得最小值
，
所以函数在 
上的取值范围为
练习册系列答案
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