题目内容

已知非零向量
AB
与
AC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，则△ABC为
 
三角形．
分析：根据
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
表示的向量在∠BAC的角平分线上，同时利用(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)=0推断出∠BAC的角平分线垂直于边BC，进而可推断出三角形为等腰三角形，同时根据向量积公式及
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
可求得cosA的值，进而求得A=60°进而可推断出三角形为等边三角形．
解答：解：∵
AB
|
AB
|
表示AB边的单位向量，
AC
|
AC
|
表示AC边的单位向量，
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
表示的向量在∠BAC的角平分线上，
∵(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，
∴∠BAC的角平分线垂直于边BC，所以△ABC是以角A为顶角的等腰三角形，
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=1×1×cosA=cosA=
1
2
，
∴A=60°，等腰△ABC中一角为60°，所以△ABC为等边三角形
故答案为：等边
点评：本题主要考查了三角形的形状判断以及向量的几何意义．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
AB
与
AC
满足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，则△ABC为（　　）
A、等腰非等边三角形
B、等边三角形
C、三边均不相等的三角形
D、直角三角形
已知非零向量
AB
与
AC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
． 则△ABC为（　　）
已知非零向量
a
与
b
，定义|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，其中θ为
a
与
b
的夹角．若
a
+
b
=(3，-6)，
a
-
b
=(3，-2)，则|
a
×
b
|=
6
6
．
已知非零向量
AB
与
AC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
． 则△ABC为（　　）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形
已知非零向量
AB
与
AC
满足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，则△ABC为（　　）
A．等腰非等边三角形B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形D．直角三角形

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