题目内容

已知非零向量
AB
与
AC
满足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，则△ABC为（　　）
A、等腰非等边三角形
B、等边三角形
C、三边均不相等的三角形
D、直角三角形
分析：利用单位向量的定义及向量的数量积为0两向量垂直，得到等腰三角形；利用向量的数量积求出三角形的夹角，得到非等边三角形．
解答：解：
AB
|
AB|
、
AC
|
AC|
分别是
AB
、
AC
方向的单位向量，
向量
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
在∠BAC的平分线上，
由（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0知，AB=AC，
由
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，可得∠CAB=120°，
∴△ABC为等腰非等边三角形，
故选A．
点评：本题考查单位向量的定义；向量垂直的充要条件；向量数量积的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
AB
与
AC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
． 则△ABC为（　　）
已知非零向量
a
与
b
，定义|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，其中θ为
a
与
b
的夹角．若
a
+
b
=(3，-6)，
a
-
b
=(3，-2)，则|
a
×
b
|=
6
6
．
已知非零向量
AB
与
AC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
． 则△ABC为（　　）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形
已知非零向量
AB
与
AC
满足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，则△ABC为（　　）
A．等腰非等边三角形B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形D．直角三角形

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