题目内容
已知非零向量
与
，定义|
×
|=|
||
|sinθ，其中θ为
与
的夹角．若
+
=(3，-6)，
-
=(3，-2)，则|
×
|=
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
6
6
．分析：先由条件
+
=(3，-6)，
-
=(3，-2)，求出
，
，再利用向量数量积公式求向量的夹角的余弦，进而可求|
×
|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：由题意，∵
+
=(3，-6)，
-
=(3，-2)
∴
=(3，-4)，
=(0，-2)
∴cosθ=
=
∴sinθ=
∴|
×
|=|5×2×
| =6
故答案为6．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴cosθ=
| 8 |
| 5×2 |
| 4 |
| 5 |
∴sinθ=
| 3 |
| 5 |
∴|
| a |
| b |
| 3 |
| 5 |
故答案为6．
点评：本题的考点是平面向量的综合，主要考查向量的加法、减法运算，考查向量的数量积，考查新定义，关键是理解新定义，正确求出向量的夹角．
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