题目内容

已知非零向量
AB
与
AC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
． 则△ABC为（　　）
分析：通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状．
解答：解：因为(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0，所以∠BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形．
又因为
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，所以∠BAC=60°，
所以三角形是正三角形．
故选A．
点评：本题考查向量的数量积的应用，考查三角形的判断，注意单位向量的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知非零向量
AB
与
AC
满足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，则△ABC为（　　）
A、等腰非等边三角形
B、等边三角形
C、三边均不相等的三角形
D、直角三角形
已知非零向量
a
与
b
，定义|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，其中θ为
a
与
b
的夹角．若
a
+
b
=(3，-6)，
a
-
b
=(3，-2)，则|
a
×
b
|=
6
6
．
已知非零向量
AB
与
AC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
． 则△ABC为（　　）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形
已知非零向量
AB
与
AC
满足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，则△ABC为（　　）
A．等腰非等边三角形B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形D．直角三角形

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