Question

已知a，b，c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax²+bx+c=0无实数根，则此双曲线的离心率e的取值范围是________．

Answer 1

分析：由方程ax²+bx+c=0无实数根可知b²-4ac＜0，再根据双曲线的性质推导此双曲线的离心率e的取值范围．
解答：由题意可知b²-4ac＜0，
∵b²=c²-a²，∴c²-a²-4ac＜0，
∴e²-4e-1＜0，
解得．
∵e＞1，∴．
故双曲线的离心率e的取值范围是 （1，2+）．
答案：（1，2+）．
点评：本题主要考查双曲线的简单性质，解题时要注意双曲线的离心率大于1．