Question

已知sin(－θ)＋3cos(＋θ)＝0，其中θ∈(0，)

(1)求sinθ，cosθ的值；

(2)求函数f(x)＝sin²x＋tanθcosx(x∈R)的值域.

Answer 1

(1)由题意得sinθ－3cosθ＝0，又sin²θ＋cos²θ＝1，

θ∈(0，)，∴sinθ＝，cosθ＝，

(2)f(x)＝sin²x＋3cosx＝1－cos²x＋3cosx.

令t＝cosx，t∈[－1,1]，则y＝－t²＋3t＋1，

∴y_min＝－3，y_max＝3，即值域为[－3,3].